发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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由f(n)=(2n+7)?3n+9,得f(1)=36, f(2)=3×36,f(3)=10×36,f(4)=34×36,由此猜想m=36. 下面用数学归纳法证明: (1)当n=1时,显然成立. (2)假设n=k时,f(k)能被36整除, 即f(k)=(2k+7)?3k+9能被36整除; 当n=k+1时,[2(k+1)+7]?3k+1+9=3[(2k+7)?3k+9]+18(3k-1-1), 由于3k-1-1是2的倍数,故18(3k-1-1)能被36整除. 这就是说,当n=k+1时,f(n)也能被36整除. 由(1)(2)可知对一切正整数n都有f(n)=(2n+7)?3n+9能被36整除,m的最大值为36. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)?3n+9对任意自然数n都能被m整除..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。