数列{an}满足a1=1，an=2a2n-1+1(n≥2，n∈N*)．（1）求a1，a2，a3，a4，a5；（2）根据（1）猜想到数列{an}的通项公式，用数学归纳法证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足a1=1，an=2a2n-1+1(n≥2，n∈N*)．（1）求a1，a2，a3，a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a₁=1，an=

2

a

2n-1

+1

(n≥2，n∈N*)．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）根据（1）猜想到数列{a_n}的通项公式，用数学归纳法证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a₁=1，an=

2

a

2n-1

+1

(n≥2，n∈N*)
可求得：a₁=1，a2=

3

，a3=

7

，a4=

15

，a5=

31

…（4分）
（2）根据（1）猜想an=

2n-1

(n∈N*)数学归纳法证明如下：…（5分）
（Ⅰ）当n=1时，a1=

22-1

=1结论显然成立 …（7分）
（Ⅱ）假设当n=k时结论成立，即ak=

2k-1

…（9分）
则：n=k+1时，ak+1=

2

a

2k

+1

=

2(2k-1)+1

=

2k+1-1

这表明 n=k+1时结论成立 …（12分）
综上由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对一切n∈N^*都有an=

2n-1

(n∈N*)成立 …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=1，an=2a2n-1+1(n≥2，n∈N*)．（1）求a1，a2，a3，a4..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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