已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn。-数学试题及答案

1、试题题目：已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α1+α2+…+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知α₁，α₂，…α_n∈（0，π），n是大于1的正整数，
求证：|sin（α₁+α₂+…+α_n）|＜sinα₁+sinα₂+…+sinα_n。

试题来源：0108 模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法证明不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：下面用数学归纳法证明
①n=2时，

所以n=2时成立；
②假设n=k（k≥2）时成立，即
|sin（α₁+α₂+…+α_n）|＜

…+sina_k当n=k+1时，|sin（α₁+α₂+…+α_k+1）|=

…+

…+a_k）|

…+a_k）|+

…+a_k）|

…+

∴n=k+1时也成立。
由①②得，原式成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，求证：|sin（α1+α2+…+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法证明不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法证明不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：