已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，①若k1k2=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））②若k1?k2=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+y22-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，
①若

k1

k2

=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k₁?k₂=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+

y2

2

=1（除去长轴的两个端点）
③若k₁?k₂=2，则M点的轨迹为双曲线x2-

y2

2

=1
④若k₁+k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=x-

1

x

（x≠±1）
⑤若k₁-k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=-x²+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有______（把所有正确命题的序号都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知k1=

y-0

x+1

=

y

x+1

，(x≠-1)，k2=

y-0

x-1

=

y

x-1

，(x≠1)．
①若

k1

k2

=2，则

y

x+1

y

x-1

=

x-1

x+1

=2，即x=-3．此时k₂≠0，所以y≠0，即不含（-3，0）点．所以①正确．
②若k₁?k₂=-2，则

y

x+1

?

y

x-1

=-2，即x2+

y2

2

=1，此时x≠±1，所以此时对应的轨迹为椭圆，除去短轴的两个端点，所以②错误．
③若k₁?k₂=2，则

y

x+1

?

y

x-1

=2，即x2-

y2

2

=1，此时x≠±1，所以此时对应的轨迹为双曲线，除去实轴的两个端点，所以③错误．
④若k₁+k₂=2，则

y

x+1

+

y

x-1

=2，即2xy=2x²-2，即y=x-

1

x

（x≠±1），所以④正确．
⑤若k₁-k₂=2，则

y

x+1

-

y

x-1

=2，即-2y=2x²-2，即y=-x²+1（x≠±1），所以⑤正确．
故正确的是①④⑤．
故答案为：①④⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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