对函数f（x）=x?sinx，现有下列命题：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）的最小正周期是2π；③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；④函数f（x）在区间[0，π2]上单调递增，在区间[--数学试题及答案

1、试题题目：对函数f（x）=x?sinx，现有下列命题：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对函数f（x）=x?sinx，现有下列命题：
①函数f（x）是偶函数；
②函数f（x）的最小正周期是2π；
③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
④函数f（x）在区间[0，

π

2

]上单调递增，在区间[-

π

2

，0]上单调递减．其中是真命题的是（　　）

A．①④

B．②④

C．②③

D．①③

试题来源：韶关模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，因为f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），f（x）是偶函数，故①正确；
对于②，因为f（

π

2

）=

π

2

，f（

5π

2

）=

5π

2

，而f（

π

2

）≠f（

5π

2

），所以函数的周期不是2π，故②不正确；
对于③，设f（x+π）=（x+π）sin（x+π）=g（x），则g（x）=-（x+π）sinx，g（-x）=（-x+π）sinx，不满足g（-x）=-g（x），
所以g（x）不是奇函数．因为g（x）图象不关于原点对称，所以f（x）的图象不可能关于（π，0）对称，故③不正确；
对于④，因为f'（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，

π

2

]时，f'（x）≥0，所以f（x）在区间[0，

π

2

]上单调递增，
再结合函数为R上的偶函数，可得在区间[-

π

2

，0]上单调递减，故④正确．
综上所述，正确的命题是①④
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对函数f（x）=x?sinx，现有下列命题：①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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