在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1-an+1an=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3）-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1-an+1an=λ（λ为常数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)?2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．

试题来源：资阳一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F₃=2，F₄=3，F₅=5，

F3

F2

-

F2

F1

=1，

F4

F3

-

F3

F2

=-

1

2

≠1，则该数列不是比等差数列，
故①正确；
若数列{a_n}满足an=(n-1)?2n-1，则

an+2

an+1

-

an+1

an

=

(n+1)?2n+1

n?2n

-

n?2n

(n-1)?2n-1

=

-2

(n-1)?n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，
故②错误；
等比数列

an+2

an+1

-

an+1

an

=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a_n=n，则

an+2

an+1

-

an+1

an

=

-1

(n-1)?n

不为定值，即数列{a_n}不是比等差数列，
故③正确；
如果{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，设a_n=n，b_n=2ⁿ，则

an+2

an+1

-

an+1

an

=不为定值，不满足比等差数列的定义，
故④不正确；
故答案为：①③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有an+2an+1-an+1an=λ（λ为常数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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