对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）-数学试题及答案

1、试题题目：对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂时都有 f（x₁）≥f（x₂），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，

1

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]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②当x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，时，f（x₁）≠f（x）
③f（

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）+f（

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）+f（

7

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）+f（

7

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）=2；
④当x∈[0，

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]时，f（f（x））≤f（x）．
其中你认为正确的所有命题的序号为______．

试题来源：成都二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，因为f（0）=1，且f（x）+f（l-x）=l，取x=0，得f（1）=0，对?x∈[0，1]，根据“非增函数”的定义知f（x）≥0．所以①正确；
对于②，由定义可知当x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂时，f（x₁）与f（x₂）可能相等．所以②不正确；
③由f（x）+f（l-x）=l，得f（

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）+f（

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）=1．因为当x∈[0，

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]时f（x）≤-2x+1恒成立，所以f（

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）≤

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，又f（x）+f（l-x）=l，所以f（

1

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）=

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，而

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＜

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2

，所以f（

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）≥

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，即f（

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）=

1

2

，同理有f（

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）=

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2

，当x∈[

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，

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4

]时，由“非增函数”的定义可知，f（

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）≤f（x）≤f（

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），即f（x）=

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．所以f（

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）=f（

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）=

1

2

．所以f（

1

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）+f（

5

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）+f（

7

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）+f（

7

8

）=2，所以③成立．
④当x∈[0，

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]时，x≤-2x+1，因为函数f（x）为区间D上的“非增函数”，所以f（x）≥f（-2x+1），所以f（f（x））≤f（-2x+1）≤f（x）．所以④正确．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：