下列四个命题中①?x∈R，2x2-x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；③函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2其中假命题的为_____

1、试题题目：下列四个命题中①?x∈R，2x2-x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列四个命题中
①?x∈R，2x²-x+1＞0；
②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件；
③函数y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值为2
其中假命题的为 ______（将你认为是假命题的序号都填上）．

试题来源：韶关一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2x²-x+1=2（x-

1

4

）²+

7

8

＞0恒成立
故①?x∈R，2x²-x+1＞0为真命题；
若“x＞1且y＞2”成立，由不等式的性质，我们易得：“x+y＞3”
但“x+y＞3”时，“x＞1且y＞2”却不一定成立
故“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要条件，故②错误；
令t=

x2+2

（t≥2）
则原函数可化为y=t+

1

t

（t≥2）
由函数y=t+

1

t

的单调性易知，[2，+∞）为函数的单调递增区间
故当t=2时，y有最小值

5

2

，故③错误．
故答案为：②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题中①?x∈R，2x2-x+1＞0；②“x＞1且y＞2”是“x+y..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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