二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x1∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a+c＜b；④3b＞2c；⑤3a+c＞0．正确的-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则以下结论中：①abc＞0； ②a+b+c＜0； ③a+c＜b； ④3b＞2c； ⑤3a+c＞0．正确的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意得a＜0；f（1）=a+b+C＞0；-

b

2a

=1；f（2）=4a+2b+c＞0；f（3）=9a+3b+c＜0．
∵-

b

2a

=1?b=-2a＞0，f（0）=f（2）=c＞0，∵a＜0，∴abc＜0，∴①×；
∵f（1）=a+b+C＞0f（1）=a+b+C＞0，∴②×；
∵根据一元二次函数的对称性，f（-1）=f（3）=a-b+c＜0?a+c＜b，∴③√；
∵f（-1）=a-b+c=-

b

2

-b+c=f（3）＜0?2c＜3b，∴④√；
∵a+b+C＞0?3a+3b+3C＞0，∵9a+3b+c＜0?-6a+2c＞0，∵b=-2a
∵b=-2a，9a+3b+c=3a+c＜0，∴⑤×；
故答案是③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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