对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2＜0；②设函数f(x)=2x+12x-1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；③函数y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2-数学试题及答案

1、试题题目：对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于以下四个命题：
①若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log_a2＜0；
②设函数f(x)=2x+

1

2x

-1(x＜0)，则函数f（x）有最小值1；
③函数y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，∴0＜a＜1，∴log_a2＜log_a1=0，故①正确；
②∵函数f(x)=2x+

1

2x

-1(x＜0)，∴f（x）=-(-2x+

1

-2x

)-1≤-2

(-2x)×

1

-2x

-1=-3，当且仅当x=-

1

2

时取等号，故函数f（x）有最大值，而无最小值；
③函数y=（sinx+cosx）²-1=sin2x，∴函数周期T=

2π

2

=π，故③不正确．
故答案为①

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于以下四个命题：①若函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定义域内..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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