给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②f(x)=-2cos(7π2-2x)是奇函数；③x=-3π8是函数y=3sin(2x-34π)的图象的一条对称轴；④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．其中正确-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②f(x)=-2cos(7π2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα?cosα=1；
②f(x)=-2cos(

7π

2

-2x)是奇函数；
③x=-

3π

8

是函数y=3sin(2x-

3

4

π)的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中，∵sinα?cosα=

1

2

sin2α∈[-

1

2

，

1

2

]
故存在实数α，使sinα?cosα=1为假命题；
②中，由三角函数的对称性，我们易得（kπ，0）（k∈Z）点为函数图象的对称中心
当k=0时，（0，0）点为函数f(x)=-2cos(

7π

2

-2x)的对称中心
故函数f(x)=-2cos(

7π

2

-2x)是奇函数为真命题；
③中，当x=-

3π

8

时，2x-

3π

4

=-

3π

2

，此时2x-

3π

4

的终边落在Y轴上，
函数y=3sin(2x-

3

4

π)取最值，故x=-

3π

8

是函数y=3sin(2x-

3

4

π)的图象的一条对称轴是正确的，
④中，∵sinx∈[-1，1]，故函数y=cos（sinx）的值域为[cos1，1]，故④错误；
故答案：②、③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②f(x)=-2cos(7π2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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