已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命题p：当x∈R时，f（x）＞m恒成立．命题q：g（x）在（0，+∞）上是增函数．（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；（2）若命题p为真命题，求m的取值范围；（3-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命题p：当x∈R时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²+2x+3，g（x）=log_5m-2x命题p：当x∈R时，f（x）＞m恒成立．命题q：g（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）若命题q为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（3）若在p∧q、p∨q中，有且仅有一个为真命题，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若命题q为真命题，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则5m-2＞1，∴m＞

3

5

…（2分）
（2）当x∈R时，f（x）=x²+2x+3=（x+1）²+2≥2，f（x）的最小值为2 …（4分）
若命题p为真命题，即f（x）＞m恒成立，则m＜2…（6分）
（3）在p∧q、p∨q中，有且仅有一个为真命题，则可能有两种情况：p真q假、p假q真，…（7分）
①当p真q假时，由

m＜2

m≤

3

5

得m≤

3

5

…（9分）
②当p假q真时，由

m≥2

m＞

3

5

得m≥2…（11分）
综上知，m的取值范围为(-∞，

3

5

]∪[2，+∞)…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2+2x+3，g（x）=log5m-2x命题p：当x∈R时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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