给出下列四个命题：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②若a＜-2，则函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点；③函数y=22sinxcosx在[-π4，π4]上是单调递减函数；④若lga+lgb=lg（a+-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②若a＜-2，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
②若a＜-2，则函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点；
③函数y=2

2

sinxcosx在[-

π

4

，

π

4

]上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是______．（请把所有真命题的序号都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①“若am²＜bm²，则a＜b”其逆命题为：若a＜b，am²＜bm²，
取m=0，若a＜b，可得am²=bm²=0，故①错误；
②函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点，令f（x）=0，可得x=

-3

a

，因为a＜-2，
f（0）=3＞0，f（2）=2a+3＜2×（-2）+3=-1，
∴f（0）f（2）＜0，说明f（x）在[0，2]上有零点，函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点；
故②正确；
③函数y=2

2

sinxcosx=

2

sin2x，y的增区间：-

π

2

+2kπ≤2x≤

1

2

π+2kπ，k∈Z，可得-

π

4

+kπ≤x≤

π

4

+kπ，k∈Z，
可以取k=0，可得f（x）的增区间：[-

π

4

，

π

4

]，
∴函数y=2

2

sinxcosx在[-

π

4

，

π

4

]上是单调递增函数
故③错误；
④lga+lgb=lg（a+b）=lg（ab），可得ab=a+b≥2

ab

，可得

ab

≥2，
∴a+b≥2

ab

≥2×2=4（a=b=2等号成立），
∴a+b的最小值为4，故④正确；
故答案为：②④；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②若a＜-2，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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