已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x-2ax≥2a2ax＜2a对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x-2ax..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递减，q：设函数y=

2x-2a	x≥2a
2a	x＜2a

对任意的x，恒有y＞1．若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若p是真命题，则0＜a＜1…（2分）
若q是真命题，则函数y＞1恒成立，即函数y的最小值大于1，而函数y的最小值为2a，
只需2a＞1∴a＞

1

2

∴q为真命题时，a＞

1

2

…（6分）
又∵p∧q为假，p∨q为真∴p与q一真一假 …（8分）
若p真q假，则0＜a≤

1

2

；若p假q真，则a≥1…（10分）
故a的取值范围为0＜a≤

1

2

或a≥1…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：设函数y=2x-2ax..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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