已知命题p：?x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：?x∈[0，1]，都有（a2-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：?x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：?x∈[0，1]，都有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：?x∈R，使得x²-2ax+2a²-5a+4=0，命题q：?x∈[0，1]，都有（a²-4a+3）x-3＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题p为真命题，则有△=4a²-4（2a²-5a+4），
解得1≤a≤4 …（3分）
对于命题q，令f（x）=（a²-4a+3）x-3，
若命q为真命题，则有f（0）＜0且f（1）＜0，可得0＜a＜4…（6分）
由题设有命题p和q中有且只有一个真命题，
所以

1≤a≤4

a≤0或a≥4

或

a＜1或a＞4

0＜a＜4

解得0＜a＜1 或a=4，
故所求a的取值范围是0＜a＜1 或a=4，…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：?x∈R，使得x2-2ax+2a2-5a+4=0，命题q：?x∈[0，1]，都有..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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