已知命题p：f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立．如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立．如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x²-4mx+4m²+2=（x-2m）²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2
∴-1≤2m≤3
即命题p等价于-

1

2

≤m≤

3

2

，记A=[-

1

2

，

3

2

]；（4分）
∵（|x|+|x-1|）_min=1，又不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立
∴m≤1，记B=（-∞，1]．（8分）
因此所求的m的范围为[A∩（C_RB）]∪[B∩（C_RA）]=(1，

3

2

]∪(-∞，-

1

2

)．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：