下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则1a＞1b；③函数y=x2+3x2+2的最小值是2；④若x、y是正数，且1x+4y=1，则xy有最小值16．其中正确命题的序号是_____

1、试题题目：下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则1a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b；
②若a＜b＜0，则

1

a

＞

1

b

；
③函数y=

x2+3

x2+2

的最小值是2；
④若x、y是正数，且

1

x

+

4

y

=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设a，b是非零实数，若a＜b，则ab²＜a²b，此结论不成立，
反例：令a=-10，b=-1，则ab²=-10＞a²b=-100，故①不成立；
若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知

1

a

＞

1

b

，故②成立；
函数y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2的前提条件是

x2+2

=1，
∵

x2+2

≥2，∴函数y=

x2+3

x2+2

的最小值不是2，故③不正确；
∵x、y是正数，且

1

x

+

4

y

=1，
∴

4

xy

≤(

1

2

)2=

1

4

，
∴xy≥16，故④正确．
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则1a..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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