有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②“|a+b|＜1”是“|a|+|b|＜1”的必要不充分条件；③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的-数学试题及答案

1、试题题目：有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“|

a

+

b

|＜1”是“|

a

|+|

b

|＜1”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（　　）

A．①②③④

B．①③④

C．②④

D．②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由于集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，则a∈N?a∈M，但a∈M时，如a=3?N，从而可得“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故①错误
②由于|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|，
若|

a

|+|

b

|＜1，则|

a

|+|

b

|＜1不一定成立；若|

a

|+|

b

|＜1，则|

a

+

b

|＜1一定成立，即|

a

+

b

|＜1是|

a

|+|

b

|＜1的必要不充分条件，故②正确
③若a=1，则直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直；若直线x-ay=0与x+ay=0垂直，则a²-1=0即a=±1，故③错误
④命题P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x²-x-1≤0”．故④正确
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：