下列四个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tanx2|的最小正周期为2π；④(a|a|+b|b|)?(.a|a|-b|b|)=0．其中正确的命题-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若△ABC不是直角三角形，则tan..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列四个命题：①若

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

； ②若△ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；③函数y=|tan

x

2

|的最小正周期为2π；④(

a

|

a

|

+

b

|

b

|

)?(

.

a

|

a

|

-

b

|

b

|

)=0．其中正确的命题为______．（写出所有正确命题的序号）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对各个选项分别加以判别：
对于①，若

a

?

b

=

a

?

c

，移项得

a

(

b

-

c

) =0，
说明向量

a

与向量

b

-

c

互相垂直，不一定有

b

=

c

，故①不正确；
对于②，若△ABC不是直角三角形，则由tan（B+C）=tan（π-A），得

tanB+tanC

1-tanBtanC

=-tanA，
整理可得tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，故②正确；
对于③，根据正切函数周期公式可得y=tan

x

2

的周期为2π，
再取绝对值，得函数y=|tan

x

2

|的最小正周期为2π，命题③正确；
对④，(

a

|

a

|

+

b

|

b

|

)?(

.

a

|

a

|

-

b

|

b

|

)=

(

a

) 2

|

a

| 2

-

(

b

) 2

|

b

| 2

=1-1=0，命题④正确；
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题：①若a?b=a?c，则b=c；②若△ABC不是直角三角形，则tan..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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