存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：①f（x）=-x+1；②f（x）=ex；③f（x）=x3；④f（x）=cosπ2x；⑤f（x）=lnx+1．其中存-数学试题及答案

1、试题题目：存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列5个函数：
①f（x）=-x+1； ②f（x）=e^x；③f（x）=x³；④f（x）=cos

π

2

x；⑤f（x）=lnx+1．
其中存在“稳定区间”的函数有______．（把所有正确的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①假设函数f（x）=-x+1存在一个“稳定区间”[a，b]（a＜b），由函数f（x）在实数集R上单调递减，∴必有f（a）=b，f（b）=a．得-a+1=b，即a+b=1，令a=0，则b=1，经验证区间[0，1]是函数f（x）的一个“稳定区间”；
③假设函数f（x）=x³存在一个“稳定区间”[a，b]（a＜b），由函数f（x）在实数集R上单调递增，∴必有f（a）=a，即a³=a，解得a=0，±1，则区间[-1，0]，[0，1]，[-1，1]都是函数f（x）的一个“稳定区间”；
④：同理可以验证区间[0，1]是④的一个“稳定区间”；
而②f（x）=e^x和⑤f（x）=lnx+1 没有满足条件的区间．
故答案为①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“存在区间M[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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