设P：关于x的y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．-数学试题及答案

1、试题题目：设P：关于x的y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设P：关于x的y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由函数y=a^x（a＞0且a≠1）是R上的减函数可得，0＜a＜1
即使P正确的a的取值范围是：0＜a＜1（2分）
由函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．可得ax²-x+a＞0恒成立
（1）当a=0时，ax²-x+a=-x不能对一切实数恒大于0．
（2）当a≠0时，由题意可得，△=1-4a²＜0，且a＞0
∴a＞

1

2

故Q正确：a＞

1

2

（4分）
①若P正确而Q不正确，则

0＜a＜1

a≤

1

2

即0＜a≤

1

2

，（6分）
②若Q正确而P不正确，则

a＞

1

2

a＞1

即a＞1，（8分）
故所求的a的取值范围是：0＜a≤

1

2

或a＞1（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P：关于x的y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：