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1、试题题目:已知P:对任意a∈[1,2],不等式|m-5|≤a2+8恒成立;Q:函数f(x)=x3+..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知P:对任意a∈[1,2],不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立; Q:函数f(x)=x3+mx2+mx+6x+1存在极大值和极小值.求使“P且?Q”为真命题的m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
“P且?Q”为真命题.则P为真命题,Q为假命题.
P:对任意a∈[1,2],不等式|m-5|≤
a2+8
恒成立.
应有|m-5|≤3,
解得2≤m≤8.
Q:函数f(x)=x3+mx2+mx+6x+1存在极大值和极小值,
f'(x)=3x2+2mx+m+6
若存在极大值和极小值有△=4m2-12(m+6)>0.
得m>6或m<-3.
?Q为真命题,则-3≤m≤6.
则“P且?Q”为真命题的m的取值范围是[2,6]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知P:对任意a∈[1,2],不等式|m-5|≤a2+8恒成立;Q:函数f(x)=x3+..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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