给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12]；②函数y=f（x）在[-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

1

2

]；
②函数y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=

k

2

（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：崇明县二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵m-

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＜x≤m+

1

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（其中m为整数），
∴-

1

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＜x-m≤

1

2

，∴0≤|x-m|≤

1

2

，
∴函数f（x）=|x-{x}|=|x-m|的值域为[0，

1

2

]．
②由定义知：当x=-

1

2

时，m=-1，∴f（-

1

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）=|-

1

2

-（-1）|=

1

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；
当-

1

2

＜x≤

1

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时，m=0，∴f（x）=|x-0|=|x|≤

1

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，
故f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上不是增函数，所以②不正确．
③由-

1

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＜x-m≤

1

2

得-

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2

＜(x+1)-(m+1)≤

1

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，
∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x），
所以函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1．
④由②可知：在x∈[-

1

2

，

1

2

]时，f（x）=|x|关于y周对称；
又由③可知：函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1，
∴函数f（x）的图象关于直线x=

k

2

（k∈Z）对称．
故答案为①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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