已知命题P：函数f（x）=-13x3+mx2-（m+2）x+3在实数集R上是减函数；命题Q：函数g（x）=12x2mlnx在[1，+∞）上是增函数．若命题P与命题Q中至少有一个是假命题，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：函数f（x）=-13x3+mx2-（m+2）x+3在实数集R上是减函数；命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知命题P：函数f（x）=-

1

3

x³+mx²-（m+2）x+3在实数集R上是减函数；命题Q：函数g（x）=

1

2

x²mlnx在[1，+∞）上是增函数．若命题P与命题Q中至少有一个是假命题，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设命题P与Q没有一个是假命题，即P，Q都为真命题．
（1）函数的导数为f'（x）=-x²+2mx-（m+2），要使函数在R上为减函数，
所以f'（x）=-x²+2mx-（m+2）≤0恒成立，所以4m²-4（m+2）≤0，解得-1≤m≤2．
（2）函数g（x）=

1

2

x²mlnx在[1，+∞）上是增函数．
则g′(x)=x-

m

x

≥0，在[1，+∞)上恒成立，
所以m≤x²在[1，+∞）上成立，所以m≤1．
综上P，Q都为真命题时，-1≤m≤1．所以命题P与命题Q中至少有一个是假命题时，则m＜-1或m＞1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：函数f（x）=-13x3+mx2-（m+2）x+3在实数集R上是减函数；命..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：