已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＜f（π）．则下列结论正确的是（）A．f（1112π）=-1B．f（7π10）＞f(π5)C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（

π

6

）|对x∈R恒成立，且f（

π

2

）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）

A．f（

11

12

π）=-1

B．f（

7π

10

）＞f(

π

5

)

C．f（x）是奇函数

D．f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）

试题来源：顺义区一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）≤|f（

π

6

）|对x∈R恒成立，∴2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

?φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
∵f（

π

2

）＜f（π）?sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ?sinφ＞0．
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z．不妨取φ=

π

6

f（

11π

12

）=sin2π=0，∴A×；
∵f（

7π

10

）=sin（

7π

5

+

π

6

）=sin

47π

30

=-sin

17π

30

＜0，f（

π

5

）=sin（

2π

5

+

π

6

）=sin

17π

30

＞0，∴B×；
∵f（-x）≠-f（x），∴C×；
∵2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

?kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．∴D√；
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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