有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79．①求数列{an}的通项an；②求这个数列的项数，抽取的是第几项？-数学试题及答案

1、试题题目：有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，现从中抽取某一项（不包括首项、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

有穷数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+n，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值是79．
①求数列{a_n}的通项a_n；
②求这个数列的项数，抽取的是第几项？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由S_n=2n²+n得a₁=S₁=3，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=4n-1，显然满足n=1，
∴a_n=4n-1，
∴数列{a_n}是公差为4的递增等差数列．
②设抽取的是第k项，则S_n-a_k=79（n-1），a_k=（2n²+n）-79（n-1）=2n²-78n+79．
由

ak＞a1

ak＜an

?

2n2-78n+79＞3

2n2-78n+79＜4n-1

?38＜n＜40，∵n∈N^*，∴n=39，
由a_k=2n²-78n+79=2×39²-78×39+79=4k-1?k=20．
故数列{a_n}共有39项，抽取的是第20项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有穷数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，现从中抽取某一项（不包括首项、..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

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