发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)a1=2,a2=3,a3=4,猜测:an=n+1 下用数学归纳法 ①当n=1时,a1=1+1=2,猜想成立; ②假设当n=k(k≥1)时猜想成立,即ak=k+1 由条件a1+2a2+3a3+…+nan=
两式相减得:nan=
则当n=k+1时,(k+1)ak+1=
故对一切的n∈N*,an=n+1成立 (Ⅱ)设f(x)=sinx-
由f′(x)=cosx-
由y=cosx的单调性知f(x)在(0,
且f(0)=f(
即sinx>
令x=
又当n=1时,
(Ⅲ)∵anan+1≥6,∴
由(Ⅱ)可知sin
即对一切n∈N*,Sn>
又∵在(0,
即对一切n∈N*,Sn<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}满足:a1+2a2+3a3+…+nann=(a1+1)an3(n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。