设函数f(x)=lnx+ax(x＞0，a∈R)．（1）求f（x）的单调区间；（2）设x∈[1，2]，求f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=lnx+ax(x＞0，a∈R)．（1）求f（x）的单调区间；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=lnx+

a

x

(x＞0，a∈R)．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）设x∈[1，2]，求f（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=lnx+

a

x

(x＞0，a∈R)，
∴f′(x)=

1

x

-

a

x2

=

x-a

x2

．
（1）①当a≤0时，
∵f'（x）≥0，
∴f（x）的递增区间为（0，+∞）；
②当a＞0时，由f'（x）=0，得x=a，
∵当0＜x＜a时，f'（x）＜0，
当x＞a时，f'（x）＞0，
∴f（x）的递增区间为（a，+∞），f（x）的递减区间为（0，a）．
（2）①当a≤1时，∵f'（x）≥0，
∴f（x）在[1，2]上单调递增，∴y_min=f（1）=a；
②当a≥2时，∵f'（x）≤0，
∴f（x）在[1，2]上单调递减，∴ymin=f(2)=ln2+

a

2

；
③当1＜a＜2时，由（1）知：f（x）在（-∞，a）上单调递减，
f（x）在（a，+∞）单调递增，
∴当x=a时，y_min=f（a）=lna+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=lnx+ax(x＞0，a∈R)．（1）求f（x）的单调区间；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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