发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00
解:(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+∞),,∴在x∈(0,+∞)恒成立,故f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间。(Ⅱ)依题意,问题转化为,令,首先求在x∈上的最大值,由于,当时,,所以在上递减,故在上的最大值是,即;其次求函数在上的最小值,∵,∴,令,记,由知转化为求函数在上的最小值,又(当且仅当t=m时,取等号),(ⅰ)若,此时由,知,解得:,∴;(ⅱ)若m>6,函数y=h(t)在上为减函数,则,由题意,有恒成立,∴m>6;(ⅲ)若,函数y=h(t)在上为增函数,则,因此必须,又由于知,此时m无解;综上所述,m的取值范围是。 (Ⅲ)问题即证:,也即证:,用数学归纳法证明:(ⅰ)当n=1时,左=0,右=0,显然不等式成立;(ⅱ)假设n=k(k≥1)时,原不等式成立,即,则n=k+1时,,这就是说,n=k+1时,原不等式也成立;综上所述,对任意正数a和正整数n,不等式都成立。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=x2+2lnx,f′(x)表示f(x)的导函数,(其中m∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。