发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：f′(x)=3x2+a，g′(x)=2x+b， (1)由题意知f′(x)g′(x)≥0在[-1，+∞)上恒成立． 因为a＞0，故3x2+a＞0，进而2x+b≥0，即b≥-2x在区间[-1，+∞)上恒成立， 所以b≥2，因此b的取值范围是[2，+∞)。 (2)令f′(x)=0，解得  ，若b＞0，由a＜0得0∈(a，b)， 又因为f′(0)g′(0)=ab＜0， 所以函数f(x)和g(x)在(a，b)上不是单调性一致的，因此b≤0． 现设b≤0，当x∈(-∞，0)时，g′(x)＜0； 当x∈(-∞，  )时，f′(x)＞0．因此，当  时，f′(x)g′(x)＜0．故由题设得a≥  且 ，从而 ，于是  ，因此  ，且当a= ，b=0时等号成立．又当  ，b=0时，f′(x)g′(x)=6x(x2- )，从而当x∈  时，f′(x)g′(x)＞0，故函数f(x)和g(x)在  上单调性一致，因此|a-b|的最大值为 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。