方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（-16，16）B．[-16，16]C．（-∞，-8）D．（8，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

方程x³-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-16，16）

B．[-16，16]

C．（-∞，-8）

D．（8，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方程x³-12x+a=0有三个不同的实数根，也即方程x³-12x=-a有三个不同的实数根，
令f（x）=x³-12x，g（x）=-a，则f（x）与g（x）有3个不同交点，
∴-a应介于f（x）的最小值与最大值之间
对f（x）求导，得，f′（x）=3x²-12，令f′（x）=0，得，x=2或-2．
f（-2）=16，f（2）=-16∴f（x）的最小值为-16，最大值为16，
∴-16＜-a＜16，-16＜a＜16
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程x3-12x+a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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