已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．k＞e2B．0＜k＜eC．k＞22eD．0＜k＜12e-数学试题及答案

1、试题题目：已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知k＞0，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞

e

2

B．0＜k＜

e

C．k＞

2

e

D．0＜k＜

1

2e

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设g（x）=kx²与函数u（x）=lnx的图象相切
设（m，n）为两个函数图象的公切点
∵g'（x）=2kx，u'（x）=

1

x

则g'（m）=2km=u'（m）=

1

m

则m=

1

2k

此时n=ln

1

2k

即ln

1

2k

=k?

1

2k

=

1

2

解得：k=

1

2e

故函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是0＜k＜

1

2e

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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