定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）?f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=______．（2）当x＜0时，1-f（x）_____

1、试题题目：定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）?f（n）=f（m+n），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）?f（n）=f（m+n），且f（0）≠0，当x＞0时，0＜f（x）＜1则：（1）f（0）=______．（2）当x＜0时，1-f（x）______0．（填≤，≥，＜，＞）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，令m=n=0，则有f（0）?f（0）=f（0），
又f（0）≠0，所以f（0）=1，
故答案为：1
（2）取m＜0，n=-m，代入恒等式得f（m）?f（-m）=f（0）=1，
又x＞0时，0＜f（x）＜1，所以有0＜f（-m）＜1
由上f（m）?f（-m）=1
所以f（m）=

1

f(-m)

＞1，即当x＜0时有f（x）＞1，
所以有x＜0时，1-f（x）＜0
故答案为：＜

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义R在上的函数f（x）为，对任意实数m，n，恒有f（m）?f（n）=f（m+n），..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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