发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明（Ⅰ）令x=0，则f（0）=af（0）， ∵a＞0， ∴f（0）=0． （Ⅱ）①令x=a， ∵a＞0， ∴x＞0，则f（x2）=xf（x）． 假设x≥0时，f（x）=kx（k∈R），则f（x2）=kx2，而xf（x）=x?kx=kx2， ∴f（x2）=xf（x），即f（x）=kx成立． ②令x=-a， ∵a＞0， ∴x＜0，f（-x2）=-xf（x） 假设x＜0时，f（x）=hx（h∈R），则f（-x2）=-hx2，而-xf（x）=-x?hx=-hx2， ∴f（-x2）=-xf（x），即f（x）=hx成立． ∴f(x)=
（Ⅲ）当x＞0时，g(x)=
令g'（x）=0，得x=1或x=-1； 当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，∴g（x）是单调递减函数； 当x∈[1，+∞）时，g'（x）＞0，∴g（x）是单调递增函数； 所以当x=1时，函数g（x）在（0，+∞）内取得极小值，极小值为g(1)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f（ax）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。