发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-20 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由f(x)f(y)=f(x+y),令x>0,y=0,则f(x)f(0)=f(x), ∵当x>0时,有0<f(x)<1,∴f(0)=1.…(2分) 当x<0时,-x>0,∴0<f(-x)<1, 由于f(x)f(-x)=f(x-x)=f(0)=1 所以f(x)=
(Ⅱ)设x1<x2,则x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1 又由(1)可知f(x1)>0 所以f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)f(x1)<f(x1) 故f(x)在实数集R上是减函数;…(8分) (Ⅲ)由题意a1=
∴a1=f(1)=
∴数列{an}为以首项a1=
∴an=(
由此可知,Sn随着n的增大而增大,再根据(2)可得f(Sn)随着n的增大而减小, 所以数列{bn}为递减数列, 从而存在最大项,其为b1=f(S1)=f(a1)=f(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)是定义在实数集R上的不恒为0的函数,对任意实数x,y有f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中分段函数与抽象函数”。