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1、试题题目：已知f(x)=axax+a．（1）求f（x）+f（1-x）及f(110)+f(210)+…+f(910)=？（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知f(x)=
ax
ax+
a
．
（1）求f（x）+f（1-x）及f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)=？
（2）是否存在正整数a，使
a
f(n)
f(1-n)
＞n2对一切n∈N都成立．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：分段函数与抽象函数



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f(x)=
ax
ax+
a

∴f（x）+f（1-x）=
ax
ax+
a
+
a1-x
a(1-x)+
a
=1
∴2[f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)]=9
∴f(
1
10
)+f(
2
10
)+…+f(
9
10
)=
9
2

（2）由（1）得
f（1-n）=1-f（n）=
a 
an+
a

∴
a
f(n)
f(1-n)
=
a
?
an
an+
a
a 
an+
a
=an
则原不等式可化为：an＞n2
∵当a≥3时，an＞n2恒成立，
故存在正整数a≥3，使
a
f(n)
f(1-n)
＞n2对一切n∈N都成立．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=axax+a．（1）求f（x）+f（1-x）及f(110)+f(210)+…+f(910)=？（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。


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