若函数f（x）具有性质：f(1x)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；③y=x-1x；④f(x)=x，(0＜x＜1)0，(x=1)-1x，(x＞1-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）具有性质：f(1x)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

若函数f（x）具有性质：f(

1

x

)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③y=x-

1

x

；
④f(x)=

x ，(0＜x＜1)

0，(x=1)

-

1

x

，(x＞1)

．
其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于f（x）=log_ax，f(

1

x

)=loga

1

x

=-logax=-f(x)，所以①是“倒负”变换的函数．
对于f（x）=a^x，f(

1

x

)=a

1

x

≠-f(x)，所以②不是“倒负”变换的函数．
对于函数f(x)=x-

1

x

，f(

1

x

)=

1

x

-x=-f(x)，所以③是“倒负”变换的函数．
对于④，当0＜x＜1时，

1

x

＞1，f（x）=x，f(

1

x

)=x=-f(x)；
当x＞1时，0＜

1

x

＜1，f（x）=-

1

x

，f(

1

x

)=

1

x

=-f(x)；
当x=1时，

1

x

=1，f（x）=0，f(

1

x

)=f(1)=0=-f(x)，④是满足“倒负”变换的函数．
综上：①③④是符合要求的函数．
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）具有性质：f(1x)=-f(x)，则称f（x）是满足“倒负”变换的函..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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