（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．
（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
令f′（x）＜0得x＞1
令f′（x）＞0得0＜x＜1
所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（1，+∞），单调递增区间是（0，1）．
∴f（x）在x=1处取得极大值-1，无极大值．
（2）f′（x）=

1

x

-a…（2分）
（Ⅰ）∵x＞0，所以当a≤0时，f′（x）=

1

x

-a＞0，f（x）在（0，+∞）是增函数…（4分）
当a＞0时，f（x）在（0，

1

a

）上f′（x）=

1

x

-a＞0，f（x）在（

1

a

，+∞）上f′（x）=

1

x

-a＜0，
故f（x）在（0，

1

a

）上是增函数，f（x）在（

1

a

，+∞）上是减函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．（2）试探究f（x）=lnx-ax（a..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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