已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=1+f(x)1-f(x)，则f（2011）等于（）A．2B．-12C．-3D．13-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=1+f(x)1-f(x)，则f（2011）等于（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（2011）等于（　　）

A．2

B．-

1

2

C．-3

D．

1

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（x+2）=

1+f(x+1)

1-f(x+1)

=

1+

1+f(x)

1-f(x)

1-

1+f(x)

1-f(x)

=-

1

f(x)

则f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x）
∴函数f（x）是周期为4的周期函数
f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=-

1

f(1)

=-

1

2

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足：f（1）=2，f（x+1）=1+f(x)1-f(x)，则f（2011）等于（..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：