已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x+y2）f（x-y2），且f（0）≠0，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数且偶函数D．非奇且非偶函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x+y2）f（x-y2），且f（0）≠0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（

x+y

2

）f（

x-y

2

），且f（0）≠0，则f（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．奇函数且偶函数	D．非奇且非偶函数

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x=y=0，有2f（0）=2f（0）?f（0），
∵f（0）≠0，
∴f（0）=1．
再令y=-x，得：f（x）+f（-x）=2f（0）?f（x）=2f（x），
∴f（-x）=f（x），又x∈R，
∴f（x）是偶函数．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知对于任意x，y∈R，都有f（x）+f（y）=2f（x+y2）f（x-y2），且f（0）≠0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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