已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是12时，AC=4AB．求抛物线G的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是

1

2

时，

AC

=4

AB

．求抛物线G的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
当直线l的斜率是

1

2

时，l的方程为y=

1

2

（x+4），即x=2y-4．
与抛物线方程联立得2y²-（8+p）y+8=0，
∴

y1+y2=

p+8

2

y1y2=4

又∵

AC

=4

AB

，∴y₂=4y₁，解得：y₁=1，y₂=4，p=2，
∴抛物线G的方程为x²=4y．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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