在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥B1-A1BCD1的体积是（）A．10B．20C．30D．60-数学试题及答案

1、试题题目：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥B1-A1BCD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=5，AA₁=3，则四棱锥B₁-A₁BCD₁的体积是（　　）

A．10

B．20

C．30

D．60

试题来源：广州一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=5，AA₁=3，
∴A₁（5，0，3），B（5，4，0），D₁（0，0，3），B₁（5，4，3），
∴

A1D1

=(-5，0，0)，

A1B

=(0，4，-3)，
设平面A₁BCD₁的法向量为

n

=(x，y，z)，
则

-5x=0

4y-3z=0

，∴

n

=(0，3，4)，
∵

A1B1

=（0，4，0），
∴点B₁到平面A₁BCD₁的距离d=

|0+12+0|

0+9+16

=

12

5

，
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=5，AA₁=3，
∴A1B=

AA12+AB2

=

9+16

=5，
∴S_四边形A1BCD₁=A₁D₁×A₁B=5×5=25，
∴四棱锥B₁-A₁BCD₁的体积V_四棱锥B1-A₁BCD₁=

1

3

×S四边形A1BCD1×

12

5

=

1

3

×25×

12

5

=20．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=5，AA1=3，则四棱锥B1-A1BCD..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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