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1、试题题目:给出下列五个命题:①命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列五个命题:
①命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”;
②若等差数列{an}前n项和为Sn,则三点(10,
S10
10
),(100,
S100
100
),(110,
S110
110
)共线;
③若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为30;
④在△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC一定是等腰三角形;
⑤函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立,则实数a的取值范围是[2,+∞).
其中假命题的序号是______.(填上所有假命题的序号)

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
①因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2<0”,所以①错误.
②在等差数列中,
Sn
n
=a1+
(n-1)d
2
,所以
S10
10
=a1+
9
2
d,
S100
100
=a1+
99
2
d,
S110
110
=a1+
109
2
d
,所以对应三点A(10,
S10
10
),B(100,
S100
100
),C(110,
S110
110
)的向量为
AB
=(90,45d),
BC
=(10,5d)
,所以
AB
=9
BC
,即
AB
BC
共线,所以A,B,C三点共线,所以②正确.
③因为函数的对称轴为x=1,所以-
a+2
2
=1
,解得a=-4,此时b=6,所以f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5,所以当x=-4或x=6时,有最大值30,所以③正确.
④由cos(2B+C)+2sinAsinB=0得cos(B+π-A)+2sinAsinB=0,所以-cos(B-A)+2sinAsinB=0,即-cosAcosB+sinAsinB=0,所以cos(A+B)=0,即cosC=0,所以c=90°,故△ABC一定是直角三角形,所以④错误.
⑤因为||x-1|-|x+1||的最大值为2,所以要使函数||x-1|-|x+1||≤a恒成立,则a≥2,所以⑤正确.
故答案为:①④.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给出下列五个命题:①命题“任意x∈R,x2≥0”的否定是“存在x∈R,x2≤0”..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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