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1、试题题目：下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0②b≠0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②
b
≠
0
，则
a
和
b
共线的充要条件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
；
③若
a
和
b
共线，则表示
a
和
b
的有向线段所在直线平行；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

  试题来源：不详   试题题型：单选题   试题难度：偏易   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①A、B、C、D是空间任意四点，由向量加法的三角形法则
可得
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
AC
+
CD
+
DA
=
AD
+
DA
=
0
，故正确；
②由向量共线的定理可得：
b
≠
0
，则
a
和
b
共线的充要条件是：?λ∈R，使
a
=λ
b
，故正确；
③若
a
和
b
共线，则表示
a
和
b
的有向线段所在的直线平行，或表示
a
和
b
的有向线段所在的直线为同一条直线，故错误；
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，
则可得
OP
=x
OA
+y
OB
+(1-x-y)
OC
，即
OP
-
OC
=x（
OA
-
OC
）+y（
OB
-
OC
），
故可得
CP
=x
CA
+y
CB
，所以向量
CP
，
CA
，
CB
共面，故P、A、B、C四点共面，故正确．
所以不正确命题仅有③，即不正确命题的个数是1．
故选A
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0②b≠0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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