下列命题：①G=ab（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题：①G=ab（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；②若角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列命题：
①G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③若不等式|x-4|＜a的解集非空，则必有a＞0；
④函数y=sinx+sin|x|的值域是[-2，2]．
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的命题序号都填上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①当G=

ab

（G≠0）时，有G²=ab，所以a，G，b成等比数列，但当a，G，b成等比数列时，还可以有G=-

ab

，所以G=

ab

（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件，故①正确；
②当cosαcosβ=1时，有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1，即α=2k₁π+π（k₁∈Z），β=2k₂π+π（k₂∈Z）或α=2k₃π（k₃∈Z），β=2k₄π（k₄∈Z），这时α+β=2（k₁+k₂）π+2π（k₁，k₂∈Z）或α+β=2（k₃+k₄）π（k₃，k₄∈Z），必有sin（α+β）=0，故②正确；
③由于|x-4|的最小值等于0，所以当a≤0时，不等式|x-4|＜a的解集是空集，如果不等式|x-4|＜a的解集非空，必有a＞0，故③正确；
④函数y=sinx+sin|x|=

2sinx，x≥0

0，x＜0

，所以该函数的值域为[-2，2]，故④正确．
答案：①②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题：①G=ab（G≠0）是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；②若角..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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