下列说法：①命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”；②关于x的不等式a＜sin2x+2sin2x恒成立，则a的取值范围是a＜3；③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法：①命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列说法：
①命题“存在x ∈R，2x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R，2x ＞0”；
②关于x的不等式a＜sin2x+

2

sin2x

恒成立，则a的取值范围是a＜3；
③函数f（x）=alog₂|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
其中正确的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，据含逻辑连接词的命题否定形式：“存在”变为“任意”，结论否定，故①对
对于②∵0≤sin²x≤1，令sin²x=t，
∴sin²x+

2

sin2x

=t+

2

t

，则令f（t）=t+

2

t

，t∈[0，1]，根据其图象可知，当x＞

2

时，f（t）为递增的，当0＜x≤

2

时，f（t）为递减的，
∵t∈[0，1]，
∴f（t）≥f（1）=1+2=3，
∴sin²x+

2

sin2x

≥3
∵a＜sin²x+

2

sin2x

恒成立时，只要a小于sin²x+

2

sin2x

的最小值即可，
a＜3故②对
对于③当a=1，b=-1时，虽然有a+b=0，但f（x）不是奇函数，故③错，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法：①命题“存在x∈R，2x≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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