在下列命题中，①“α=π2”是“sinα=1”的充要条件；②(x32+1x)4的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=12-p．其中所有正确命题的序号是（）A．②B．③C．-数学试题及答案

1、试题题目：在下列命题中，①“α=π2”是“sinα=1”的充要条件；②(x32+1x)4的展开式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

在下列命题中，
①“α=

π

2

”是“sinα=1”的充要条件；
②(

x3

2

+

1

x

)4的展开式中的常数项为2；
③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．
其中所有正确命题的序号是（　　）

A．②

B．③

C．②③

D．①③

试题来源：朝阳区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①是假命题．α=

π

2

，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以为

5π

2

或其他数值．
②：(

x3

2

+

1

x

)4的通项为T _r+1=C

r4

(

x3

2

)4-r（

1

x

）^r=2^r-4C₄^rx^12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展开式的常数项为T₄=

1

2

C₄³=2；正确；
③：∵随机变量ξ～N（0，1），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵P（ξ≥1）=p，
∴P（ξ＜-1）=p，
∴P（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p，正确．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在下列命题中，①“α=π2”是“sinα=1”的充要条件；②(x32+1x)4的展开式..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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