函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．对函数f（x）=[x]有以下的判断：①若x∈[1，2]，则f（x）的值域为{0，l，2}；②f（x+1）=f（x）+1；③f（x1+x2）=f-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．对函数f（x）=[x]有以下的判断：
①若x∈[1，2]，则f（x）的值域为{0，l，2}；
②f（x+1）=f（x）+1；
③f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
④g（x）=x-f（x）是一个周期函数．
其中正确的判断有______（只填序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，
∴①若x∈[1，2]，则f（x）的值域为{l，2}，故①错误；
②x+1与x小数部分相同，整数部分相差1，故f（x+1）=f（x）+1，故②正确；
③当x₁=x₂=3.5时，f（x₁+x₂）=f（7）=7，f（x₁）+f（x₂）=3+3=6，f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）不成立，故③错误；
④g（x）=x-f（x）的函数值是自变量x的小数部分，故是一个周期为1的周期函数，故④正确
故正确的判断有②和④
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[-3.5]=-4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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