给出下列四个命题：①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=1②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2≤1成立的概率是π4；④函数y=l-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=1②线性相关系数r的绝对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=1
②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²≤1成立的概率是

π

4

；
④函数y=log2(x2-ax+2)在[2，+∞)上恒为正，则实数a的取值范围是(-∞，

5

2

)．
其中真命题个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=4×0.25=1，所以①正确．
②根据线性相关系数r意义可知线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强，所以②正确．
③若a，b∈[0，1]，则a，b对应的平面区域为正方形，面积为1，不等式a²+b²≤1成立，对应的区域为半径为1的圆在第一象限的部分，所以面积为

1

4

π，所以由几何概型可知不等式a²+b²≤1成立的概率是

π

4

1

=

π

4

．所以③正确．
④因为函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，
所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，即x²-ax+1＞0恒成立．
即a＜

1

x

+x：在[2，+∞）上恒成立，
设g(x)=

1

x

+x，则g′(x)=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，因为x≥2，所以g'（x）＞0．
所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，
所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=

5

2

．
所以a＜

5

2

，即实数a的取值范围是(-∞，

5

2

)，所以④正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①若ξ～B（4，0.25），则Eξ=1②线性相关系数r的绝对..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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