已知下列命题：①函数y=sin(-2x+π3)的单调增区间是[-kπ-π12，-kπ+5π12](k∈Z)．②要得到函数y=cos(x-π6)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动π3个单位长度．③已知函数-数学试题及答案

1、试题题目：已知下列命题：①函数y=sin(-2x+π3)的单调增区间是[-kπ-π12，-kπ+5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知下列命题：
①函数y=sin(-2x+

π

3

)的单调增区间是[-kπ-

π

12

，-kπ+

5π

12

](k∈Z)．
②要得到函数y=cos(x-

π

6

)的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动

π

3

个单位长度．
③已知函数f（x）=2cos²x-2acosx+3，当a≤-2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则w≥

399

2

π．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=sin(-2x+

π

3

)=sin[π-(-2x+

π

3

)]=y=sin(2x+

2π

3

)，
由2x+

2π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）得：x∈[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

](k∈Z)
即函数y=sin(-2x+

π

3

)的单调增区间是[kπ-

7π

12

，kπ-

π

12

](k∈Z)，故①错误；
把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动

π

3

个单位长度，可得函数y=y=sin（x+

π

3

）=sin[（x-

π

6

）+

π

2

]=cos(x-

π

6

)的图象，故②正确；
令t=cosx，t∈[-1，1]，则函数f（x）=2cos²x-2acosx+3可化为y=2t²-2at+3，若a≤-2时，则t=-1时，函数f（x）的最小值为5+2a，故③正确．
∵y=sinwx在y轴右侧第一次取最小值时，在

3

4

个周期处，故y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，说明在[0，1]上至少有99

3

4

个周期，
则1≥99

3

4

×T，即1≥99

3

4

×

2π

ω

，解得w≥

399

2

π，故④正确．
故答案为：②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列命题：①函数y=sin(-2x+π3)的单调增区间是[-kπ-π12，-kπ+5..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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